镜头焦距与投射比：9355电影放映机笔记

一个公式决定了这台机器能不能在这个厅里铺满幕。

装机时最先要回答的问题是：机房到幕的距离已经固定了，想要多宽的画面，该配多长焦距的镜头。这个问题的答案只需要一个比值和一条正比关系。

光锥随距离线性张开，所以距离与画面宽之比在同一枚镜头上是常数，这个常数就是投射比。

投射比的定义

TR = D / WD = TR × WW = D / TR

D为镜头到幕面的距离，W为幕上画面宽。两者单位一致即可，比值无量纲。

投射比写成1.8:1时表示距离是画面宽的1.8倍。它是镜头的属性：定焦镜头给出一个值，变焦镜头给出一个范围。

放映本质上是一次放大成像：片门上的成像区宽度g被放大成幕上的W。在薄透镜近似下，放大倍率等于像距与物距之比，而放映时物距非常接近焦距，于是得到一条很好用的近似关系。

放大倍率 M = W / gD ≈ f × (1 + M) ≈ f × M （M 远大于 1 时）所以 f ≈ D / M = D × g / W = TR × g

薄透镜近似，忽略镜头的实际主平面位置、法兰距与后焦差异。真实镜头的标称焦距与这条估算会有偏差，选型以厂家给出的投射比表为准。

假设某厅镜头到幕的距离是24米，想要画面宽12米，则投射比为2.0:1。若成像区宽度按21毫米计，焦距约为42毫米。这只是演示公式的假想数字，不代表任何真实影厅或真实机器的配置。

投射比取向的取舍（倾向性描述，具体表现随镜头设计差异很大）

同一块幕上，1.85:1与2.39:1两种画幅的宽度通常不同；而成像区宽度在数字放映里又取决于使用了像素阵列的哪一部分。于是换画幅时，需要的放大倍率变了，焦距也要跟着变——这就是变形镜头与变焦镜头在影厅里长期并存的原因。